Introdução a Teoria dos Grafos programado em Python

Por Vitor Amadeu Souza

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Informática, Engenharia E Tecnologia, Informática, Engenharia E Tecnologia

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Sinopse

O estudo dos grafos é fundamental em muitas áreas da matemática e da ciência da computação, oferecendo uma base teórica para a análise e a resolução de problemas complexos que envolvem redes e conexões. O conceito de grafo, que pode ser descrito como um conjunto de vértices conectados por arestas, serve como um modelo poderoso para representar relações e estruturas em diversos contextos, desde redes sociais e sistemas de transporte até circuitos eletrônicos e biologia computacional.

O presente documento visa fornecer uma compreensão abrangente sobre os grafos, começando com uma introdução à metodologia de desenvolvimento dos conceitos abordados e seguindo com uma exploração detalhada das definições e características essenciais dos grafos. No Capítulo I, abordaremos a metodologia utilizada para a construção deste trabalho, destacando a importância de cada conceito e a abordagem adotada para a análise e a aplicação dos grafos.

O Capítulo II dedica-se a apresentar os conceitos fundamentais da programação em Python, pois o capítulo seguinte faz uso de tais definições para trabalhar com Grafos em Python.

No Capítulo III, mergulharemos profundamente nas diversas propriedades dos grafos. Iniciaremos com uma visão geral da história e da definição de grafos, passando por suas aplicações práticas e formas de representação. Exploraremos conceitos como a ordem de um grafo, o número de arestas, e as diferenças entre grafos triviais, vazios e multigrafos. Abordaremos também temas importantes como laços, vértices adjacentes, grau ou valência de um vértice, e a classificação de grafos regulares, completos e orientados.

Além disso, o capítulo examina representações de grafos por matrizes de adjacência e incidência, o custo de memória associado, e conceitos fundamentais de passeios, caminhos simples e ciclos. A discussão inclui grafos conexos e totalmente desconexos, além de ciclos e caminhos de Euler, e o famoso problema das Pontes de Königsberg.

A análise se estende a temas avançados como isomorfismo de grafos, teoremas importantes (como os de Dirac e Ore), e problemas clássicos como o Caixeiro Viajante, com uma ênfase na programação dinâmica e na complexidade computacional associada.

Ao final, o documento também explora a teoria dos grafos planares, o Teorema de Kuratowski, e suas diversas aplicações. A inclusão de algoritmos fundamentais, como o de Kruskal e técnicas de busca em profundidade e largura, garante uma compreensão prática dos grafos e sua aplicabilidade em problemas reais.

Esta introdução fornece um panorama do conteúdo abordado e estabelece o contexto para uma exploração mais detalhada dos grafos e suas propriedades, métodos e aplicações. Ao longo deste documento, o objetivo é oferecer uma compreensão completa e integrada dos grafos, preparando o leitor para enfrentar desafios teóricos e práticos no campo da teoria dos grafos e suas aplicações.

Esta introdução deve ajudar a situar o leitor no contexto do estudo dos grafos, preparando-o para os detalhes e conceitos que serão abordados nos capítulos seguintes.

Características

Número de páginas 235
Edição 1 (2024)
Formato A5 (148x210)
Acabamento Brochura c/ orelha
Tipo de papel Estucado Mate 90g
Idioma Português

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Fale com o autor

Vitor Amadeu Souza

Doutorando em Engenharia de Defesa, Mestre em Física com ênfase em Instrumentação Científica (CBPF), especialista em Eng.Robótica, Eng.Elétrica, Eng. Eletrônica e Eletromecânica, Eng.Controle e Automação, Eng.Biomédica, Eng.Indutrial 4.0, Eng.Dados, Eng.Computação, Eng.Software, Eng.Redes e Segurança de Dados, Eng.DevOps, Eng.Mecatrônica, Eng.Manutenção, Eng.Qualidade, Eng.Materiais, Eng.Produção, Eng. Produto, Eng.Embalagem, Eng. Transportes, Eng.Rodoviária, Eng.Suprimentos, Eng.Gestão do Conhecimento, Eng.Negócios, Eng.Energias Renováveis, Eng.Ambiental e Saneamento Básico, Eng.SGT, Arquitetura de Software, Projetos de Cloud Computing, Machine Learning e IA, Internet das Coisas, Ciência de Dados, BI, Big Data e IA, Desenvolvimento de Software, Cybersecurity, Computação Gráfica, Full Stack, Segurança da Informação, Computação Forense, Sistemas de Informações Gerenciais, Estatística Aplicada, Bioestatística, Mat. para Algoritmos e EDD, Mat. orientada a Geometria, Cálculo e Mat. Aplicada, Mat. orientada a Computação Aplicada, Compliance e Gerenciamento de Projetos. MBA em Eng. Econômica, Gestão de TIC, Análise de Dados, Desenvolvimento Mobile e Web 3.0. Bacharel em Engenharia de Computação, Licenciado em Matemática, Física, Química e Filosofia, Analista de Sistemas e Técnico em Eletrônica, Eletrotécnica, Telecomunicações, Informática, Logística, Comércio, Administração, Segurança do Trabalho e Meio Ambiente atuando na área de projetos elétricos, eletrônicos, automação, sistemas embarcados, firmware e software há vários anos. Desenvolvo projetos de hardware e software voltados para a área industrial, médica, científica, comercial, automação dentre outras sob demanda. Professor universitário e administrador da Cerne Tecnologia, empresa voltada para desenvolvimento de projetos embarcados, comercialização de kits didáticos e educação tecnológica na área de MCU, FPGA, linguagens de programação, desenvolvimento de projetos e layout de circuito impresso. Ao longo dos anos escrevi vasto acervo literário técnico e científico. Alguns temas abordados: DFT, FFT, PDS, CAN, MODBUS, LIN, TCP/IP, Filtros digitais, Sistemas digitais, Big Data, Grafos, PID, Fuzzy, FPGA, VHDL, Verilog, CLP, DSC, DSP, ARM, inversor de frequência, soft-starter, energia solar, IoT, LoRa, Java, php, JS, REST, Spring Boot, Spark, CSS, SQL, VB, VC#, Perceptron, Robô NAO, UML, React, dentre outros. O catálogo completo está publicado no Clube de Autores (https://bit.ly/43FdMxu).

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